Additive and Multiplicative Properties Ofpoint Sets Based on Beta

| To each number > 1 correspond abelian groups in R d , of the form = P d i=1 Z e i , which obey. The set Z of beta-integers is a countable set of numbers : it is precisely the set of real numbers which are polynomial in when they are written in \basis ", and Z = Zwhen 2 N. We prove here a list of arithmetic properties of Z : addition, multiplication, relation with integers, when is a quadratic Pisot-Vijayaraghavan unit (quasicrystallographic innation factors are particular examples). We also consider the case of a cubic Pisot-Vijayaraghavan unit associated with the seven-fold cyclotomic ring. At the end, we show how the point sets are vertices of d-dimensional tilings. R esum e. | A chaque nombre > 1 correspondent des groupes ab eliens dans R d , de la forme = P d i=1 Z e i , et qui satisfont. L'ensemble Z des beta-entiers est un ensemble d enombrable de nombres, qui est form e de tous les r eels qui sont polynomiaux en lorsqu'on les ecrit en \base ", et qui se confond avec Zlorsque est un naturel > 1. Un ensemble de propri et es arithm etiques de Z , addition, multiplication, relation avec les entiers, sont ici pr esent ees lorsque est un nombre de Pisot-Vijayaraghavan quadratique unitaire quelconque. Nous rappelons que les facteurs d'innation en quasicristallographieen sont des cas particuliers. Nous traitons aussi le cas d'un nombre de Pisot cubique unitaire associ e a l'anneau cyclotomique a sym etrie d'ordre 7. Ennn, nous montrons comment les ensembles de points peuvent ^ etre vus comme les nnuds de pavages dans R d .